TechTipp: Genauigkeit, Präzision, Auflösung, Empfindlichkeit

Ziel
Dieser Beitrag erklärt den Unterschied zwischen den Begriffen Genauigkeit, Präzision, Auflösung und Empfindlichkeit im Kontext von Messsystemen.

Zielgruppe
Anwender, die Messwerterfassungssysteme betreiben und die Ergebnisse auswerten müssen.

Zusammenfassung
Hersteller von Messgeräten stellen üblicherweise Spezifikationen ihrer Geräte zur Verfügung, die deren Genauigkeit, Präzision, Auflösung und Empfindlichkeit definieren. Leider werden nicht immer dieselben Spezifikationen verwendet bzw. diese in denselben Begriffen ausgedrückt. Wissen Sie zudem, wie die Spezifikationen auf Ihr System und die zu messenden Variablen angewendet werden müssen? Einige Spezifikationen werden in maximalen Abweichungen angegeben, andere beziehen sich auf die aktuellen Messwerte.

Genauigkeit
Genauigkeit kann definiert werden als die Messunsicherheit in Bezug auf einen absoluten Wert. Spezifikationen zur Genauigkeit berücksichtigen in der Regel die Auswirkungen von Verstärkungs- und Offsetfehlern. Offsetfehler können in der Messgröße angegeben werden, wie Volt oder Ohm und sind unabhängig von der Größe des zu messenden Eingangssignals. Beispielsweise könnte ein Offsetfehler von ±1,0 Millivolt (mV) angegeben werden - unabhängig von den Einstellungen des Messbereiches oder der Verstärkung. Im Gegensatz dazu hängen Verstärkungsfehler von der Größe des Eingangssignals ab und werden als Prozentsatz des Messwertes angegeben, beispielsweise ±0,1%. Die Gesamtgenauigkeit ist demnach die Summe der beiden Faktoren: ±(0,1% vom Messwert +1,0 mV). Ein Beispiel hierfür ist in Tabelle 1 dargestellt.

Tabelle 1. Messwerte als Funktion der Genauigkeit
Bedingungen: Eingangsbereich 0-10V, Genauigkeit: ±(0,1% des Signals + 1 mV)

Eingangsspannung Bereich der Messwerte innerhalb der Genauigkeitsspezifikationen
0 V -1 mV bis +1 mV
5 V 4,994 V bis 5,006 V (±6 mV)
10 V 9,989 V bis 10,011 V (±11 mV)

 

Präzision
Präzision beschreibt die Reproduzierbarkeit der Messung. Ein Beispiel ist die wiederholte Messung eines stabilen Signals. Liegen die gemessenen Werte eng beieinander, dann hat die Messungen einen hohen Grad an Präzision oder Wiederholbarkeit. Die Messwerte müssen dabei nicht dem tatsächlichen Wert entsprechen. Nimmt man den Mittelwert der Messungen, dann beschreibt die Abweichung zwischen diesem Mittelwert und dem tatsächlichen Wert die Genauigkeit.

Auflösung
Die Auflösung kann auf zwei Arten ausgedrückt werden:

Das Verhältnis zwischen dem maximalen gemessenen Wert zum kleinstmöglichen auflösbaren Wert – üblicherweise eines Analog/Digital-Wandlers.

Der Grad, mit dem eine Änderung theoretisch erkannt werden kann, in der Regel als Anzahl von Bits ausgedrückt. Die Anzahl von Bits der Auflösung wird zu den tatsächlich gemessenen Spannungen in Bezug gesetzt.

Um die Auflösung eines Systems in Spannung auszudrücken, müssen einige Berechnungen durchgeführt werden. Betrachten wir zunächst ein Messsystem, das Messungen über einen ±10 V-Bereich (20 V Messbereich) mit einem 16-Bit A/D-Wandler durchführen kann. Wir bestimmen das kleinstmögliche Inkrement, das wir mit 16 Bit erkennen können als 1 Teil aus 216 = 65.536, also 20 V ÷ 65.536 = 305 Mikrovolt (µV) pro A/D-Inkrement. Die kleinste theoretische Veränderung, die wir feststellen können, ist demnach 305 µV.

Leider gehen weitere Faktoren wie z.B. Rauschen in die Gleichung ein, die die theoretische Anzahl an Bits, die verwendet werden können, verringern. Ein Messdatenerfassungssystem, für das eine Auflösung von 16 Bit angegeben ist, kann auch z.B. 16 Inkremente an Rauschen enthalten. Berücksichtigt man dieses Rauschen, entsprechen die 16 Inkremente 4 Bit (16 = 24). Die für das Messsystem angegebenen 16 Bit Auflösung werden um 4 Bit verringert und der A/D-Wandler löst tatsächlich nur mit 12 Bit auf, nicht mit 16 Bit.

Mit den Methoden der Mittelwertbildung kann die Auflösung verbessert werden, sie kosten jedoch Geschwindigkeit. Die Mittelwertbildung reduziert das Rauschen zur Quadratwurzel der Messwertanzahl. Sie erfordert die Addition mehrerer Messwerte, deren Summe durch die Zahl der verwendeten Messwerte dividiert wird. In einem System mit einem Rauschen von 3 Bit (23 = 8), entsprechend einem Rauschen von 8 Inkrementen, würde eine Mittelwertbildung über 64 Messwerte den Rauschbeitrag auf ein Inkrement reduzieren: √64 = 8 ; 8 ÷ 8 = 1. Diese Methode kann jedoch nicht die Auswirkungen von Nichtlinearität reduzieren und das Rauschen muss eine Gauß’sche Verteilung besitzen.

Empfindlichkeit
Empfindlichkeit ist eine absolute Größe, die kleinste absolute Änderung, die bei einer Messung festgestellt werden kann. Betrachten wir ein Messgerät mit einem Eingangsbereich von ±1,0 V und ±4 Inkrementen an Rauschen. Beträgt die Auflösung des A/D-Wandlers 212, ist die Empfindlichkeit: ±4 Inkremente * (2 ÷ 4096) oder ±1,9 mV p-p. Dies gibt vor, wie der Sensor reagiert. Nehmen wir einen Sensor, für den für 1000 phys. Einheiten eine Ausgabespannung von 0-1 Volt angegeben wird. 1 V entspricht 1000 Einheiten oder 1 mV entspricht 1 Einheit. Beträgt die Empfindlichkeit jedoch 1,9 mV p-p, so kann der Eingang nur einen Unterschied von 2 phys. Einheiten feststellen.

Beispiel: USB-1608G Serie von Measurement Computing
Bestimmen wir am Beispiel des USB-1608G die Auflösung, Genauigkeit und Empfindlichkeit. (Spezifikationen siehe Tabelle 2 und 3). Nehmen wir einen Sensor mit einem Ausgangssignal zwischen 0 und 3 V an, der an einen analogen Eingang des USB-1608G angeschlossen ist. Wir bestimmen die Genauigkeit für zwei Bedingungen: zum einen für ein Messsignal von 200 mV, zum anderen für ein Signal von 3,0 V.

Genauigkeit: USB-1608G verwendet einen 16-Bit A/D-Wandler
Fall 1: 200 mV Messung im Eingangsbereich ±1 Volt (Single-ended)

  • Temperatur: 25 °C
  • Auflösung: 2 V ÷ 216 = 30,5 µV
  • Empfindlichkeit: 30,5 µV * 1,36 LSB rms = 41,5 µV rms
  • Verstärkungsfehler: 0,024% * 200 mV = ±48 µV
  • Offsetfehler: ±245 µV
  • Linearitätsfehler: 0,0076% vom Eingangsbereich = 76 µV
  • Gesamtfehler: 48 µV + 245 µV + 76 µV = 369 µV

Ein mit 200 mV gemessener Wert kann demnach im Bereich von 199,631 mV bis 200,369 mV liegen.

Fall 2: 3,0 V Messung im Eingangsbereich ±5 Volt (Single-ended)

  • Temperatur: 25 °C
  • Auflösung: 10 V ÷ 216 = 152,6 µV
  • Empfindlichkeit: 152,6 µV * 0,91 LSB rms= 138,8 µV rms
  • Verstärkungsfehler: 0,024% * 3,0 V = ±720 µV
  • Offsetfehler: ±686 µV
  • Linearitätsfehler: 0,0076% vom Eingangsbereich = 380 µV
  • Gesamtfehler: 720 µV + 686 µV + 380 µV = 1,786 mV

Ein mit 3,0 V gemessener Wert kann demnach im Bereich von 2,9982 mV bis 3,0018 mV liegen.

Zusammenfassung:
Genauigkeit für Fall 1: Die Gesamtgenauigkeit beträgt 369 µV ÷ 2 V * 100 = 0,0184%

Genauigkeit für Fall 2: Die Gesamtgenauigkeit beträgt 1,786 mV ÷ 10 V * 100 = 0,0177%


Effektive Auflösung: Das USB-1608G besitzt eine theoretische Auflösung von 16 Bit. Die effektive Auflösung ist jedoch das Verhältnis zwischen dem maximal gemessenen Signal und der kleinsten auflösbaren Spannung bzw. der Empfindlichkeit. Betrachten wir Fall 2, teilen die Empfindlichkeit durch das gemessene Signal, also (138,8 µV ÷ 3,0 V) = 46,3*10-6 und drücken es als Zahl von Bits aus, erhält man (1 V ÷ 46,3*10-6) = 21605 oder eine effektive Auflösung von 14,4 Bit. Um die effektive Auflösung weiter zu verbessern, sollte ein Mittelwertverfahren in Betracht gezogen werden.

Empfindlichkeit: Die empfindlichste Messung erfolgt im Messbereich ±1 V, in dem das Rauschen nur 41,5 µV rms beträgt. Im Messbereich ±5 V hingegen ist die Empfindlichkeit nur 138,8 µV rms. Im Allgemeinen sollte der Messbereich für die beste Empfindlichkeit entsprechend dem größten Sensorsignal eingestellt werden. Wenn das Ausgangssignal 0-3 V beträgt, wählen Sie den Messbereich ±5V und nicht ±10V.

Tabelle 2.

Analoger Eingang, DC Messung. Alle Werte (±)
Bereich Verstärkungsfehler
(% vom Messwert)
Offsetfehler
(µV)
INL Fehler
(% vom
Messbereich)
Absolute
Genauigkeit
bei Vollaus-
schlag (µV)
Verstärkung Temperatur-
koeffizient
(% Messwert/°C)
Offset Temperatur-
koeffizient
(µV/°C)
±10 V 0,024 915 0,0076 4075 0,0014 47
±5 V 0,024 686 0,0076 2266 0,0014 24
±2 V 0,024 336 0,0076 968 0,0014 10
±1 V 0,024 245 0,0076 561 0,0014 5

Tabelle 3.

Rauschverhalten
Bereich Inkremente LSBrms
±10 V 6 0,91
±5 V 6 0,91
±2 V 7 1,06
±1 V 9 1,36

Weitere Informationen
Falls Sie Fragen haben oder weitere Informationen benötigen, wenden Sie sich bitte an Measurement Computing:

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